सम, विषम गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करना

सम तथा विषम गुणनखंड

सम तथा विषम गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करने वाले सवाल लगभग हर परीक्षा में पूछे जाते हैं, यहाँ हम जो ट्रिक बता रहे हैं उससे आप बहुत तेजी से ऐसे प्रश्नों को हल करने में सक्षम हो जाएँगे। ये प्रश्न गणित के संख्या पद्धति चैप्टर में आते हैं।

विषम गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करना

1. विषम गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करनें के लिए सबसे पहले संख्या को घातांकीय रूप में लिखते हैं।
2. तत्पश्चात दो की घात को छोड़कर शेष घातों में 1 जोड़कर गुणा करते हैं।

जैसे:-

Q. 100 के विषम गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करो।

= 2² × 5²
= 2 + 1
विषम गुणनखंड की संख्या = 3

Q. 700 के विषम गुणनखंडों की संख्या।

= 2² × 5² × 7¹
= (2 + 1) × (1 + 1)
= 3 × 2
विषम गुणनखंड की संख्या = 6

Q. 21¹⁰ × 24²⁰ के विषम गुणनखंडों की संख्या।

= 3¹⁰ × 7¹⁰ × 8²⁰ × 3²⁰
= 3³⁰ × 7¹⁰
= (30 + 1) × (10 + 1)
= 31 × 11
विषम गुणनखंड की संख्या = 341

Q. 12¹⁰ × 15²⁰ के विषम गुणनखंडों की संख्या।

= 3¹⁰ × 4¹⁰ × 5²⁰ × 3²⁰
= 3³⁰ × 5²⁰
= (30 + 1) × (20 + 1)
= 31 × 21
विषम गुणनखंड की संख्या = 651

सम गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करना

1. विषम गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करनें के लिए सबसे पहले संख्या को घातांकीय रूप में लिखते हैं।
2. तत्पश्चात दो की घात को Same to Same लेते हुए शेष घातों में 1 जोड़कर सभी का गुणा करते हैं।

जैसे:-

Q. 100 के सभी सम गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करो।

= 2² × 5²
= 2 × (2 + 1)
= 2 × 3
सम गुणनखंड की संख्या = 6

Q. 120 के सम गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करो।

= 2³ × 3¹ × 5¹
= 3 × (1 + 1) × (1 + 1)
= 3 × 2 × 2
सम गुणनखंड की संख्या = 12

Q. 25² × 12² के सम गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करो।

= (5 × 5)² × (2 × 2)² × 3²
= (5²)² × (2²)² × 3²
= 5⁴ × 2⁴ × 3²
= (4 + 1) × 4 × (2 + 1)
= 5 × 4 × 3
सम गुणनखंड की संख्या = 60