हार्डी-रामानुजन संख्या

हार्डी-रामानुजन संख्या

यह कहानी भारत की महान गणितीय प्रतिभावान विभूतियों में से एक एस. रामानुज के बारे में है। एक बार एक अन्य प्रसिद्ध गणितज्ञ प्रोफेसर जी. एच. हार्डी उनसे मिलने एक टैक्सी में आये जिसका नंबर 1729 था। रामानुजन से बात करते समय, हार्डी ने इस संख्या को ‘एक नीरस‘ (dull) संख्या बताया।

रामानुजन ने तुरंत बताया कि 1729 वास्तव में एक रोचक संख्या थी। उन्होंने कहा कि यह ऐसी सबसे छोटी संख्या है जिसे दो घनों (cubes) के योग के रूप में दो भिन्न प्रकारों से व्यक्त किया जा सकता है:

1729 = 1728 + 1 = 12³ + 1³
1729 = 1000 + 729= 10³ + 9³

तब से इस संख्या 1729 को हार्डी-रामानुजन संख्या (Hardy – Ramanujan Number) कहा जाने लगा, यद्यपि 1729 की यह विशेषता रामानुजन से लगभग 300 वर्ष पूर्व भी ज्ञात थी।

रामानुजन को इसकी जानकारी कैसे थी? वह संख्याओं से प्यार करते थे। अपने संपूर्ण जीवन में, वे संख्याओं के साथ प्रयोग करते रहे। संभवतः उन्होंने वे संख्याएँ ज्ञात की होंगी जिन्हें दो वर्गों के योग और साथ ही दो घनों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता था।

1729 सबसे छोटी हार्डी-रामानुजन संख्या है। इस प्रकार की अनेक संख्याएँ हैं उनमें से कुछ = 4104, (2,16; 9, 15), 13832, (18, 20; 2,024) कोष्ठकों में दी हुई संख्याएँ लेकर इसकी जाँच कीजिए।