काल्पनिक संख्या – Imaginary Number

Kalpanik Sankhya
Kalpanik Sankhya

काल्पनिक संख्या

जिन संख्याओं का कोई भी मान संभव नहीं होता है, ऐसी संख्याओं को काल्पनिक संख्या (Imaginary Number) कहा जाता है। जैसे – √-2, √-3,… आदि।

काल्पनिक इकाई i गुणा के रूप में लिखा जाता है, जो इसके गुण्धर्म i2 = -1 द्वारा परिभाषित किया है। एक काल्पनिक संख्या का वर्ग शून्य अथवा ऋणात्मक होता है। उदाहरण के लिए 5i एक काल्पनिक संख्या है जिसका वर्ग -25 है।

काल्पनिक संख्या 5i को एक वास्तविक संख्या 4 में जोड़ने पर सम्मिश्र संख्या 4 + 5i प्राप्त होती है, जहाँ 4 और 5i सम्मिश्र संख्या के क्रमशः वास्तविक भाग और काल्पनिक भाग हैं। अतः काल्पनिक संख्या उस सम्मिश्र संख्या को भी कहा जा सकता है जिसका वास्तविक भाग शून्य है।

ऋणात्मक संख्याओं के वर्गमूलों का गुणलफल को ध्यानपूर्वक करना चाहिए। उदाहरण के लिए निम्न विधि गलत है:-

i2 = √− 1 × √− 1 = √( − 1 ) ( − 1 ) = √1 = 1

तर्कदोष यह है कि गणित में √x × √y = √x y, लिखा जाता है जहाँ वर्ग मूल का मुख्य मान दृष्टांत तब होता है जब x और y दोनों संख्याओं में से कम से कम एक संख्या धनात्मक है, यहाँ यह स्थिति नहीं है।

पढ़े – वास्तविक संख्या, संख्या पद्धति

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