पूर्ण वर्ग – Perfect Square – वर्गमूल

Purn Varg
Purn Varg

पूर्ण वर्ग

वह संख्या जिसका वर्गमूल एक प्राकृत संख्या होती है, पूर्ण वर्ग (Perfect Square) कहलाती है। जैसे- 25 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि 25 का वर्गमूल 5 होता है, जो एक प्राकृत संख्या है।

पूर्ण वर्ग से सम्बंधित अवधारणाएं और परिणाम:-

  • एक प्राकृत संख्या एक पूर्ण वर्ग कहलाती है, यदि वह किसी प्राकृत संख्या का वर्ग है। अर्थात् यदि m = n2 हो, तो m एक पूर्ण वर्ग है, जहाँ m और n प्राकृत संख्याएँ हैं।
  • जब किसी संख्या को स्वयं उसी से गुणा किया जाए तो उससे प्राप्त संख्या उस संख्या का वर्ग कहलाती है।
  • सम संख्याओं के वर्ग और घन, सम संख्याएँ होती हैं।
  • विषम संख्याओं के वर्ग और घन, विषम संख्याएँ होती हैं।
  • एक पूर्ण वर्ग (1 के अतिरिक्त) को सदैव समान अभाज्य गुणनखंडों के युग्मों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

वर्ग किसे कहते है?

गणित में जब किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा किया जाता हैं तो प्राप्त गुणनफल को ही संख्या का वर्ग (Square) कहते हैं।

उदाहरण:-
2² = 2 × 2 = 4
3² = 3 × 3 = 9
4² = 4 × 4 = 16

पूर्ण वर्ग संख्या

जैसा कि हम पहले ही चर्चा कर चुके हैं कि संख्या पद्धति में  जिसका वर्गमूल एक प्राकृत संख्या होती है, पूर्ण वर्ग संख्या (Perfect Square Number) कहलाती है। पूर्ण वर्ग संख्या हमेशा x2 के रूप में पाई जातीं हैं। जैसे – 25 = 52.

1 से 10 तक का वर्ग

1
4
9
16
25
36
49
64
81
10² 100

11 से 20 तक का वर्ग

11² 121
12² 144
13² 169
14² 196
15² 225
16² 256
17² 289
18² 324
19² 361
20² 400

21 से 30 तक का वर्ग

21² 441
22² 484
23² 529
24² 576
25² 625
26² 676
27² 729
28² 784
29² 841
30² 900

31 से 40 तक का वर्ग

31² 961
32² 1024
33² 1089
34² 1156
35² 1225
36² 1296
37² 1369
38² 1444
39² 1521
40² 1600

41 से 50 तक का वर्ग

41² 1681
42² 1764
43² 1849
44² 1936
45² 2025
46² 2116
47² 2209
48² 2304
49² 2401
50² 2500

51 से 60 तक का वर्ग

51² 2601
52² 2704
53² 2809
54² 2916
55² 3025
56² 3136
57² 3249
58² 3364
59² 3481
60² 3600

61 से 70 तक का वर्ग

61² 3,721
62² 3,844
63² 3,969
64² 4,096
65² 4,225
66² 4,356
67² 4,489
68² 4,624
69² 4,761
70² 4,900

71 से 80 तक का वर्ग

71² 5,041
72² 5,184
73² 5,329
74² 5,476
75² 5,625
76² 5,776
77² 5,929
78² 6,084
79² 6,241
80² 6,400

81 से 90 तक का वर्ग

81² 6,561
82² 6,724
83² 6,889
84² 7,056
85² 7,225
86² 7,396
87² 7,569
88² 7,744
89² 7,921
90² 8,100

91 से 100 तक का वर्ग

91² 8,281
92² 8,464
93² 8,649
94² 8,836
95² 9,025
96² 9,216
97² 9,409
98² 9,604
99² 9,801
100² 10,000

Related Post