गुणज और गुणनखंड, भाजक

गुणज और गुणनखंड

गुणज (Multiple)

किसी भी संख्या के गुणज उसके गुणकों के रूप में होंगे। अर्थात किसी भी संख्या के गुणनखंड या तो उस संख्या के बराबर होंगे या फिर उससे बड़े होंगे। जैसे:-

5 के गुणज = 5, 10, 15, . . . . . . . . .. . . n
8 के गुणज = 8, 16, 32, . . . . . . . . .. . . n

0 और 1 को छोड़कर सभी संख्याओं के गुणक अनंत होते हैं।

गुणनखंड (Factor)

किसी संख्या को अन्य संख्याओं के गुणनफल (product) के रूप में तोडने की क्रिया को गणित में गुणनखण्ड (factorization) कहते हैं। किसी संख्या के गुणनखण्डों को परस्पर गुणा करने पर वह मूल संख्या पुनः प्राप्त हो जाती है। जैसे:-

3 के गुणनखंड = 1 × 3
4 के गुणनखंड = 1 × 4 या 2 × 2 (अतः यहाँ 4 के कुल गुणनखंड 4 होंगे)
5 के गुणनखंड = 1 × 5
10 के गुणनखंड = 2 × 5 या 1 × 10
10 के कुल गुणनखंड = 1, 2, 5, 10
25 के कुल गुणनखंड = 1, 5, 25

उभयनिष्ट (Common) गुणक की पहचान

जब कोई संख्या या बीजीय वर्ण किसी योग के कम से कम दो पदों में मौजूद हो तो इन पदों को निम्नलिखित प्रकार से एक गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जो गुणन की योग के उपर वितरण (distributivity of multiplication over the addition) पर निर्भर करती है- ab + ac=a (b+c).

कुछ उदाहरण-

4 × 7 + 4 × 12 = 4(7+12)
5 × 11 + 3 × 11 = (5+3) 11
3a + 21 = 3(a+7)

भाजक (Devisor)

जब हम किसी संख्या को दूसरी संख्या से भाग देते है, तो जिस संख्या से भाग दिया जाता है उसे भाजक (Devisor) कहते हैं। जैसे:-

गुणनखंड और भाजक से सम्बंधित महत्वपूर्ण बिंदु:-

• किसी दी हुई संख्या का प्रत्येक गुणनखंड उस संख्या का भाजक अवश्य होगा।
• परन्तु प्रत्येक भाजक उस संख्या का गुणनखंड नहीं हो सकता है।

क्युकी किसी संख्या में हम कई संख्याओं से भाग दे सकते हैं। जैसे:- 1588 में 1, 2, 3, . . . . . . . . n तक किसी भी संख्या में भाग दे सकते हैं, परन्तु 3, 1588 का गुणनखंड नहीं है।