द्विघात समीकरण
एक द्विघात समीकरण में मानक रूप में तीन शब्दों के साथ एक एकल चर होता है: कुल्हाड़ी 2 + bx + c = 0 । पहले द्विघात समीकरणों को 2000 ईसा पूर्व के आसपास बेबीलोनियन गणितज्ञों ने एक साथ समीकरणों को हल करने के लिए इस्तेमाल किया। अर्धवृत्त गति, पथ, आकार और स्थिरता को शामिल करते हुए भौतिकी में समस्याओं के लिए द्विघात समीकरणों को लागू किया जा सकता है। चर x के लिए इस तरह के समीकरणों के समाधान को सरल बनाने के लिए कई विधियाँ विकसित हुई हैं। द्विघात समीकरण सॉल्वरों की कोई भी संख्या, जिसमें द्विघात समीकरण गुणांक के मूल्यों को दर्ज किया जा सकता है और स्वचालित रूप से गणना की जा सकती है।
द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए आमतौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले तीन तरीके फैक्टरिंग कर रहे हैं, वर्ग को पूरा करने और द्विघात सूत्र। फैक्टरिंग एक द्विघात समीकरण को हल करने का सबसे सरल रूप है। जब द्विघात समीकरण अपने मानक रूप में होता है, तो यह कल्पना करना आसान है कि क्या स्थिरांक, बी , और सी ऐसे हैं जो समीकरण एक पूर्ण वर्ग का प्रतिनिधित्व करता है। सबसे पहले, मानक फॉर्म को ए से विभाजित किया जाना चाहिए। फिर, आधा, अब क्या है, बी / एक शब्द दो बार के बराबर होना चाहिए, अब क्या है, सी / एक शब्द; यदि यह सत्य है, तो मानक रूप को (x true d) 2 के पूर्ण वर्ग में विभाजित किया जा सकता है।
यदि एक द्विघात समीकरण का हल एक पूर्ण वर्ग नहीं है और समीकरण को उसके वर्तमान स्वरूप में विभाजित नहीं किया जा सकता है, तो एक दूसरा समाधान विधि - वर्ग को पूरा करना - का उपयोग किया जा सकता है। एक पद से विभाजित होने के बाद, b / एक शब्द को दो, विभाजित, और फिर समीकरण के दोनों पक्षों से विभाजित किया जाता है। एक्स को खोजने के लिए परफेक्ट स्क्वायर के वर्गाकार रूट को समीकरण के दायीं ओर बचे सभी स्थिरांक के वर्गमूल के बराबर किया जा सकता है।
मानक द्विघात समीकरण को हल करने की अंतिम विधि निरंतर गुणांक ( a , b , और c ) को सीधे द्विघात सूत्र में प्रतिस्थापित करके है: x = (-b rt sqrt (b 2 -4ac)) / 2a , जो द्वारा व्युत्पन्न किया गया था। सामान्यीकृत समीकरण में वर्गों को पूरा करने की विधि। द्विघात सूत्र (b 2 - 4ac) का विभेदक एक वर्गमूल चिह्न के नीचे दिखाई देता है और इससे पहले कि समीकरण x के लिए हल किया जाता है, और पाए गए समाधानों के प्रकार और संख्या को इंगित कर सकता है। समाधान का प्रकार इस बात पर निर्भर करता है कि क्या भेदभाव सकारात्मक या नकारात्मक संख्या के वर्गमूल के बराबर है। जब भेदभाव शून्य है, तो केवल एक सकारात्मक जड़ है। जब विवेकशील सकारात्मक होता है, तो दो सकारात्मक जड़ें होती हैं, और जब विवेकशील नकारात्मक होता है, तो सकारात्मक और नकारात्मक दोनों जड़ें होती हैं।
