बीम समीकरण
बीम समीकरण कोई भी गणितीय समीकरण है जिसका उपयोग बीम के व्यवहार का वर्णन करने के लिए किया जाता है जब उन्हें तनाव में रखा जाता है। समीकरण बीम सिद्धांत से निकलते हैं, जिसे पहली बार 1700 में विकसित किया गया था। वैज्ञानिकों और इंजीनियरों ने यह अनुमान लगाने के लिए कि किसी बल को इसके एक भाग पर लागू करने पर बीम का विस्थापन किया जाएगा, बीम समीकरणों का उपयोग करता है। बीम समीकरणों में अक्सर कई चर होते हैं, और उन्हें हल करने के लिए पथरी के ज्ञान की आवश्यकता होती है।
यद्यपि उल्लेखनीय पुनर्जागरण-युग के वैज्ञानिकों, लियोनार्डो दा विंची और गैलीलियो गैलीली, दोनों ने बीम के समीकरण का उपयोग करके मुस्कराते हुए गुणों का वर्णन करने का प्रयास किया था, यह 18 वीं शताब्दी के मध्य तक नहीं था कि वैज्ञानिकों ने पहली बार सिद्धांत विकसित किया था। एक बार समीकरण तैयार हो जाने के बाद, इंजीनियरों को बीम सिद्धांत के गणित पर भरोसा करने में उन्हें अभ्यास में लाने के लिए एक और सौ साल लग गए। 18 वीं शताब्दी के वैज्ञानिकों, लियोनहार्ड यूलर और डैनियल बर्नोली के बाद बीम सिद्धांत को कभी-कभी यूलर-बर्नोली बीम सिद्धांत कहा जाता है। फेरिस व्हील और एफिल टॉवर, दोनों को 19 वीं शताब्दी में बनाया गया था, जो बीम समीकरण का उपयोग करने वाली पहली बड़ी संरचनाएं थीं।
आधुनिक वैज्ञानिक और इंजीनियर कई अलग-अलग स्थितियों में बीम के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए बीम सिद्धांत का उपयोग करते हैं। एक किरण समीकरण का उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है कि बीम का एक भाग एक निश्चित मात्रा में बल के अधीन होने पर बीम कितनी दूर या विस्थापित होगा। ये समीकरण यह निर्धारित करने के लिए विशेष रूप से उपयोगी होते हैं कि एक बीम कितनी दूरी तक झुके बिना सहन कर सकता है ताकि एक संरचना की अखंडता से समझौता किया जा सके। एक बीम पर तनाव का वर्णन करने के लिए बीम समीकरण भी हैं, दोनों उस पर अभिनय करने वाले किसी अन्य ऑब्जेक्ट के बल से और बीम में ही किसी भी विस्थापन से। इन समीकरणों का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या बीम के टूटने का खतरा हो सकता है।
बीम समीकरण के साथ काम करते समय कई अलग-अलग चर होते हैं। एक छोर पर लगे हुए बीम दोनों छोरों पर लगे बीम की तुलना में अलग-अलग व्यवहार करते हैं। एक बीम पर जहां यह कार्य करता है, उसके आधार पर एक तनाव या वजन का प्रभाव अलग होता है। बड़े और छोटे बीम विभिन्न तरीकों से तनाव पर प्रतिक्रिया कर सकते हैं। इन सभी चरों को देखते हुए, और उनमें से कई को निर्देशांक के रूप में व्यक्त किया गया है, बीम समीकरण को हल करने के लिए गणितीय ज्ञान का एक परिष्कृत स्तर आवश्यक है। बीम सिद्धांत में समीकरण पथरी के सिद्धांतों पर निर्मित होते हैं।
