एक यूलर कोण
एक यूलर कोण एक शब्द है जो तीन आयामी रोटेशन और तीन अलग-अलग कोणों का प्रतिनिधित्व करता है जो रोटेशन की रचना करते हैं। यूलर एंगल को गणित, इंजीनियरिंग और भौतिकी के कई पहलुओं पर लागू किया जा सकता है। उनका उपयोग हवाई जहाज और दूरबीन जैसे उपकरणों के निर्माण में किया जाता है। गणित में शामिल होने के कारण, Euler कोणों को अक्सर बीजगणितीय रूप से दर्शाया जाता है।
क्षेत्र में व्यापक असंगति के कारण यूलर कोणों की शब्दावली से छेड़छाड़ करना मुश्किल हो सकता है। कोणों की पहचान करने और उन्हें ट्रैक करने का एक तरीका उनके लिए एक मानक सेट का उपयोग करके है। परंपरागत रूप से, पहले लागू होने वाले यूलर कोण को हेडिंग कहा जाता है। लागू किया गया कोण दूसरा दृष्टिकोण है, जबकि लागू किए गए तीसरे और अंतिम कोण को बैंक कहा जाता है।
ऑब्जेक्ट को मापने के लिए यूलर कोण के निर्देशांक और घुमाव के लिए एक समन्वय प्रणाली भी आवश्यक है। सबसे पहले, कोणों के संयोजन का क्रम स्थापित करना महत्वपूर्ण है। 3-डी रोटेशन का क्रम अक्सर एक xyz प्रतिनिधित्व का उपयोग करता है, प्रत्येक पत्र के साथ एक विमान का प्रतिनिधित्व करता है। यह 12 विभिन्न कोण अनुक्रमों के लिए अनुमति देता है।
प्रत्येक ईलर कोण को जमीन के सापेक्ष या तो घुमाए जाने वाले ऑब्जेक्ट के सापेक्ष मापा जा सकता है। जब इस कारक पर विचार किया जाता है, तो संभावित अनुक्रमों की संख्या 24 हो जाती है। जब परियोजना निरपेक्ष निर्देशांक में एक प्रतिनिधित्व के लिए बुलाती है, तो यह आम तौर पर जमीन के सापेक्ष मापने के लिए समझ में आता है। जब कार्य को ऑब्जेक्ट की गतिकी की गणना करने की आवश्यकता होती है, तो प्रत्येक Euler कोण को घूर्णन ऑब्जेक्ट के निर्देशांक के संदर्भ में मापा जाना चाहिए।
एक यूलर एंगल को आम तौर पर ड्राइंग द्वारा सबसे अधिक स्पष्ट किया जाता है। यह कोणों को बाहर निकालने का एक सरल तरीका हो सकता है, लेकिन यह तब जटिल हो सकता है जब दूसरा घुमाव गति में सेट किया गया हो। तीन यूलर एंगल्स का दूसरा सेट अब मापा जाना चाहिए, और उन्हें केवल पहले सेट में नहीं जोड़ा जा सकता है क्योंकि घुमाव का क्रम महत्वपूर्ण है। धुरी जिस पर धुरी होती है, उसके आधार पर, एक रोटेशन स्वाभाविक रूप से खुद को रद्द कर सकता है।
प्रत्येक यूलर एंगल और इसके संबंधित घुमावों को सीधा रखने के लिए, एक बीजीय मैट्रिक्स अक्सर नियोजित किया जाता है। अक्ष के बारे में एक रोटेशन एक वेक्टर द्वारा एक सकारात्मक दिशा में दर्शाया जाता है, अगर रोटेशन वामावर्त हुआ। उस बिंदु को लेना जहां x और y एक दूसरे को चार्ट पर पार करते हैं, दूसरे बिंदु पर घूमेंगे, पाप और कोसाइन का उपयोग करके एक नए बिंदु का प्रतिनिधित्व करेंगे।
एक मैट्रिक्स में, प्रत्येक ईयूल कोण को एक अलग रेखा दी जाती है। यूलर के रोटेशन प्रमेय के अनुसार, किसी भी रोटेशन को तीन कोणों में वर्णित किया जा सकता है। इस प्रकार, विवरण अक्सर एक रोटेशन मैट्रिक्स में सूचीबद्ध होते हैं और उन्हें सीधे रखने के लिए संख्याओं - जैसे कि ए, बी, और सी - द्वारा प्रतिनिधित्व किया जा सकता है।
