इष्टतम नियंत्रण सिद्धांत
इष्टतम नियंत्रण सिद्धांत बड़े पैमाने पर विज्ञान के साथ-साथ इंजीनियरिंग में उपयोग किया जाता है। यह एक गणितीय अनुकूलन तकनीक है जिसका उपयोग आमतौर पर नियंत्रण नीतियों को बनाने में किया जाता है। पूर्व-सोवियत संघ में अपनी टीम के साथ, लेव पोंट्रीगिन और अमेरिकी रिचर्ड बेलमैन इष्टतम नियंत्रण सिद्धांत के लिए ज्यादातर जिम्मेदार हैं। सिद्धांत का सामान्य उद्देश्य परीक्षण-और-त्रुटि प्रक्रियाओं का संचालन करके सिस्टम के मापदंडों को निर्धारित करने के लिए विश्लेषण के विभिन्न तरीकों का उपयोग करना है।
निरंतर समय अनुकूलन समस्याओं को हल करने का प्रयास करते समय इष्टतम नियंत्रण सिद्धांत काम में आता है। सिद्धांत एक प्रणाली का नियंत्रण करता है जो एक काल्पनिक प्रणाली के लिए एक नियंत्रण कानून का निर्धारण करता है ताकि इष्टतम स्तर प्राप्त किया जा सके। इष्टतम नियंत्रण में विभिन्न समीकरणों का एक सेट होता है, जो उन चर के रास्तों का वर्णन करता है जो लागत कार्यात्मक को न्यूनतम तक लाते हैं। लागत कार्यात्मक मूल रूप से राज्य और नियंत्रण से संबंधित चर का एक कार्य है। इष्टतम नियंत्रण सिद्धांत पोंट्रीगिन के अधिकतम सिद्धांत का उपयोग करता है, जो आम तौर पर बताता है कि एक अनुकूलन अवधि पी को हलमिल्टनियन फ़ंक्शन एच के उपयोग से एक अवधि में हल किया जा सकता है, जो एक आवश्यक स्थिति है। सिद्धांत को हैमिल्टन-जैकोबी-बेलमैन समीकरण के साथ भी व्युत्पन्न किया जा सकता है।
किसी व्यक्ति को इष्टतम नियंत्रण सिद्धांत को समझने में मदद करने के लिए, "पहाड़ी रास्ते से अपनी कार चलाना" उदाहरण आमतौर पर उपयोग किया जाता है। एक सीधी रेखा में एक खस्ताहाल सड़क पर एक ऑटोमोबाइल में यात्रा करने की कल्पना करें। सिद्धांत यह निर्धारित कर सकता है कि किसी व्यक्ति को पूर्ण यात्रा समय को कम करने के लिए कैसे तेज होना चाहिए। ऐसे मामले में, "सिस्टम" में वाहन और चट्टानी सड़क शामिल हैं और इष्टतमता मानदंड किसी के यात्रा समय को कम करने के लिए है। ऐसी समस्याओं को बाधाओं (जैसे ईंधन सीमा, गति सीमा) को शामिल करने के लिए जाना जाता है। एक अन्य प्रश्न कार के लिए ईंधन की खपत को अनुकूलित करने का एक तरीका खोज सकता है, जबकि एक निश्चित समय सीमा में एक निश्चित पाठ्यक्रम को पूरा करने के लिए बाध्य है।
इष्टतम नियंत्रण सिद्धांत के उपयोग का एक अन्य उदाहरण लागत या छाया मूल्य को हल करना है। यह राज्य चर का विस्तार करने के सीमांत मूल्य के होते हैं। हल होने के बाद, नियंत्रण के लिए इष्टतम मूल्य लागत के बारे में जागरूकता पर एक अंतर समीकरण सशर्त बना सकता है। इस रणनीति के लिए उन क्षेत्रों को हल करना आम है जो इष्टतम नियंत्रण का वर्णन करते हैं और समय में वास्तविक विकल्प मानों को अलग करते हैं।
