अंतर्ज्ञान
अंतर्ज्ञानवाद एक गणितीय दर्शन है जो यह मानता है कि गणित मन की विशुद्ध रूप से औपचारिक रचना है। यह डच गणितज्ञ एलईजे ब्रूवर द्वारा बीसवीं शताब्दी के प्रारंभ में उत्पन्न हुआ था। अंतर्ज्ञानवाद का मानना है कि गणित एक आंतरिक, सामग्री-रिक्त प्रक्रिया है जिसके द्वारा लगातार गणितीय बयानों की कल्पना की जा सकती है और उन्हें मानसिक निर्माण के रूप में सिद्ध किया जा सकता है। इस अर्थ में, अंतर्ज्ञानवाद शास्त्रीय गणित के कई मुख्य सिद्धांतों का खंडन करता है, जो मानता है कि गणित बाहरी अस्तित्व का उद्देश्य विश्लेषण है।
अंतर्ज्ञानवाद गणित के शास्त्रीय दर्शन से भिन्न होता है, जैसे कि औपचारिकतावाद और प्लैटोनवाद, इसमें यह बाहरी गणितीय रूप से सुसंगत वास्तविकता के अस्तित्व को नहीं मानता है। इसके अतिरिक्त, यह नहीं मानता है कि गणित एक प्रतीकात्मक भाषा है जिसे कुछ निश्चित नियमों का पालन करना पड़ता है। इस प्रकार, चूंकि सामान्य रूप से गणित में उपयोग किए जाने वाले प्रतीकात्मक आंकड़ों को शुद्ध मध्यस्थता माना जाता है, वे केवल गणितीय गणितज्ञों के दिमाग से दूसरे में प्रसारित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं, और स्वयं में आगे गणितीय प्रमाणों का सुझाव नहीं देते हैं। अंतर्ज्ञानवाद द्वारा ग्रहण की गई केवल दो चीजें समय की जागरूकता और एक मन बनाने का अस्तित्व हैं।
अंतर्ज्ञानवाद और शास्त्रीय गणित प्रत्येक एक गणितीय कथन को सही बताने के लिए अलग-अलग स्पष्टीकरण प्रस्तुत करते हैं। अंतर्ज्ञानवाद में, किसी कथन की सच्चाई को केवल उसकी उपयोगिता से कड़ाई से परिभाषित नहीं किया जाता है, बल्कि एक गणितज्ञ द्वारा बयान को प्रस्तुत करने और अन्य तर्कसंगत रूप से सुसंगत मानसिक निर्माणों के आगे की व्याख्या के द्वारा इसे साबित करने की क्षमता होती है।
अंतर्ज्ञानवाद के गंभीर निहितार्थ हैं जो शास्त्रीय गणित में कुछ प्रमुख अवधारणाओं का खंडन करते हैं। शायद इनमें से सबसे प्रसिद्ध बाहर के बीच के कानून की अस्वीकृति है। सबसे बुनियादी अर्थ में, बहिष्कृत मध्य का नियम कहता है कि या तो "ए" या "ए नहीं" सही हो सकता है, लेकिन दोनों एक ही समय में सच नहीं हो सकते। अंतर्ज्ञानवादी मानते हैं कि "ए" और "ए नहीं" दोनों को साबित करना संभव है जब तक कि मानसिक निर्माण का निर्माण किया जा सकता है जो लगातार साबित होते हैं। इस अर्थ में, अंतर्ज्ञानवादी तर्क में सबूत यह साबित करने से संबंधित नहीं है कि "ए" मौजूद है या नहीं, बल्कि इसके बजाय परिभाषित किया जाता है कि "ए" और "ए नहीं" दोनों को सुसंगत रूप से और लगातार मन में गणितीय बयानों के रूप में निर्मित किया जा सकता है।
यद्यपि अंतर्ज्ञानवाद ने शास्त्रीय गणित को कभी भी समाप्त नहीं किया है, फिर भी यह आज भी बहुत अधिक ध्यान आकर्षित करता है। अंतर्ज्ञान का अध्ययन गणित के अध्ययन में उन्नति की एक विस्तृत डिग्री के साथ जुड़ा हुआ है, क्योंकि यह गणितीय निर्माणों के औचित्य के बारे में अवधारणाओं के साथ अमूर्त सत्य के बारे में अवधारणाओं की जगह लेता है। यह एक आदर्श और पैन-व्यक्तिपरक बनाने वाले दिमाग के साथ इसकी चिंता के लिए दर्शन की अन्य शाखाओं में भी कुछ उपचार दिया गया है, जिसकी तुलना "ट्रांससेन्टल विषय" के हुस्सेरल की घटना से की गई है।
