ज्यामितीय वितरण
ज्यामितीय वितरण एक असतत संभावना वितरण है जो एक सफलता प्राप्त होने तक बर्नौली परीक्षणों की संख्या को गिनाता है। बर्नौली परीक्षण एक स्वतंत्र दोहराने योग्य घटना है, जिसमें सफलता की निश्चित संभावना p और विफलता की संभावना q = 1-p है, जैसे कि एक सिक्का फ़्लिप करना। एक ज्यामितीय वितरण के साथ चर के उदाहरणों में कई बार गिनती की संख्या शामिल होती है जब तक कि 7 या 11 को लुढ़का नहीं जाता है या एक असेंबली लाइन पर उत्पादों की जांच की जाती है जब तक कि एक दोष नहीं मिलता है।
इसे एक ज्यामितीय वितरण कहा जाता है क्योंकि इसकी क्रमिक शर्तें एक ज्यामितीय श्रृंखला बनाती हैं। पहले परीक्षण पर सफलता की संभावना p है , दूसरे परीक्षण पर संभावना pq है , तीसरे परीक्षण पर संभावना pq 2 है , और इसी तरह। Nth टर्म के लिए सामान्यीकृत संभावना pq n-1 है जो कि अंतिम परीक्षण पर सफलता की संभावना की संख्या में n-1 विफलताओं की संभावना है। ज्यामितीय वितरण एक नकारात्मक द्विपद वितरण का एक विशिष्ट उदाहरण है जो बर्नौली परीक्षणों की संख्या को गिनता है जब तक कि आर सफलता प्राप्त नहीं होती है। कुछ ग्रंथ इसे पास्कल वितरण के रूप में भी संदर्भित करते हैं, हालांकि अन्य किसी भी नकारात्मक द्विपद वितरण के लिए इस शब्द का अधिक उपयोग करते हैं।
जियोमेट्रिक डिस्ट्रिब्यूशन, नो-मेमोरी प्रॉपर्टी के साथ एकमात्र असतत प्रायिकता डिस्ट्रीब्यूशन है, जिसमें कहा गया है कि जो पहले हुआ है, उसकी संभावना न के बराबर है। यह बर्नौली परीक्षणों की स्वतंत्रता का परिणाम है। यदि चर, उदाहरण के लिए, एक रूलेट व्हील को काले रंग में आने के लिए समय की संख्या होती है, तो गिनती शुरू होने से पहले पहिया कई बार लाल हो जाता है, जो वितरण को प्रभावित नहीं करता है।
एक ज्यामितीय वितरण का औसत 1 / p है । इसलिए यदि असेंबली लाइन पर किसी उत्पाद की दोषपूर्ण होने की संभावना .0025 है, तो कोई दोष खोजने से पहले, 400 उत्पादों की जांच करने की उम्मीद करेगा। एक ज्यामितीय वितरण का विचरण q / P2 है ।
