गणित में, पास्कल का त्रिकोण
पास्कल का त्रिकोण संख्याओं का एक त्रिकोणीय सरणी है जो गणित के दृष्टिकोण से दिलचस्प और उपयोगी तरीकों से एक दूसरे से संबंधित है। त्रिभुज का निर्माण एक अपेक्षाकृत सीधा संबंध है, जिसमें दो समीपवर्ती संख्याओं को एक साथ जोड़कर त्रिभुज में नीचे एक संख्या बनाई जाती है। यह एक नियमित दर पर त्रिभुज का विस्तार करता है और संख्याओं की पंक्तियों और विकर्ण बनाता है जिनका कई तरीकों से विश्लेषण किया जा सकता है। संख्याओं के बीच के संबंध को गणितीय सूत्र के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, लेकिन त्रिभुज का निर्माण करने के लिए इस सूत्र की आवश्यकता नहीं है, भले ही पैटर्न क्यों विकसित हो, इसके कारण बहुत अधिक जटिल हैं। न केवल व्यक्तिगत संख्याएं त्रिभुज में एक-दूसरे से संबंधित हैं, बल्कि संख्याओं और उनके द्वारा बनाए गए पैटर्न के गणित में भी दिलचस्प अनुप्रयोग हैं।
पश्चिम में पास्कल के अधिकांश लोग ब्लास पास्कल के साथ इन नंबरों के गणितीय गुणों की विस्तृत जांच के कारण पास्कल के त्रिकोण के साथ हैं, लेकिन यह त्रिकोण और इन संख्याओं के स्वीकार किए गए संबंध सदियों से पास्कल से पहले हैं। चीन में, यंगहुई ने इस श्रृंखला का अध्ययन और वर्णन किया, इसलिए यह उस गणितज्ञ के साथ अधिक मजबूती से जुड़ा हुआ है। पास्कल ने इस विषय पर अपनी जांच को एक ग्रंथ में व्यवस्थित किया, जिससे इस त्रिकोण की कई जटिलताओं का एक एकीकृत मूल्यांकन हुआ।
पास्कल के त्रिकोण और अन्य गणितीय अवधारणाओं के बीच संबंध जटिल है। इसका संबंध फाइबोनैचि संख्याओं, सीरपिन्स्की त्रिकोण और कई अन्य स्थापित गणितीय प्रतिमानों से है। इसमें कई व्यावहारिक उपयोग भी हैं, जैसे कि संयोजन की गणना। गणितज्ञ पास्कल के त्रिकोण को नकारात्मक संख्या में बढ़ा सकते हैं, और भी दिलचस्प पैटर्न का खुलासा कर सकते हैं।
पास्कल के त्रिकोण के कुछ सबसे दिलचस्प पहलुओं में पंक्तियों या उथले विकर्णों की संख्याओं की गणना शामिल है। इन राशियों के पैटर्न विभिन्न अन्य दृश्यों से संबंधित हैं। विकर्णों के साथ-साथ संख्या महत्वपूर्ण पैटर्न में भी प्रगति करती है। पास्कल के त्रिकोण की कई व्याख्याएं त्रिकोण के बिंदु को शून्य के रूप में और एक के रूप में दो संख्याओं वाली रेखा को लेबल करती हैं। जिस तरह से त्रिभुज बनता है, उसे देखते हुए त्रिभुज का बाहरी किनारा हमेशा एक होता है।
कई अलग-अलग तरीके हैं जिनमें पास्कल के त्रिकोण का उपयोग किया जा सकता है। बहुत बुनियादी गणित कक्षाओं में, अक्सर गणित से संबंधित दिलचस्प पैटर्न के बारे में सोचने और लोगों को संख्याओं के बीच संबंधों के बारे में सोचने के लिए प्रोत्साहित करने के लिए उपयोग किया जाता है। अधिक उन्नत गणितज्ञों के लिए, त्रिकोण कई अलग-अलग पैटर्न प्रस्तुत करता है जो आंकड़ों और संभावना के बारे में सोचते समय उपयोगी हो सकते हैं। इस त्रिकोण का उपयोग करते हुए बुनियादी गणित कक्षाओं में किए गए सबसे आम अभ्यासों में पैटर्न को इंगित करने के लिए अलग-अलग रंगों को समान और विषम संख्या में शामिल करना शामिल है।
