एक दीर्घवृत्त
एक दीर्घवृत्त एक ज्यामितीय आकार है जो तब उत्पन्न होता है जब एक विमान एक शंक्वाकार आकार को अवरुद्ध करता है और एक बंद वक्र पैदा करता है। मंडलियां दीर्घवृत्त का एक विशेष उपसमुच्चय हैं। हालांकि इन आकृतियों के लिए कोई विशेष सूत्र बल्कि जटिल लग सकता है, वे प्राकृतिक प्रणालियों में एक सामान्य रूप हैं जैसे कि अंतरिक्ष में कक्षीय विमानों और परमाणु पैमाने पर।
अंडाकार एक दीर्घवृत्त के लिए एक और सामान्य नाम है, दोनों उत्तल बंद वक्र हैं जहां वक्र पर दो बिंदुओं से खींची गई कोई भी रेखा स्वयं वक्र की सीमा में स्थित होगी। दीर्घवृत्त में एक गणितीय समरूपता होती है, हालांकि, एक अंडाकार जरूरी नहीं है। यदि एक दीर्घवृत्त की प्रमुख धुरी के माध्यम से एक रेखा खींची जाती है, जो उसके केंद्र के माध्यम से और उसके दोनों सबसे दूर के छोरों पर होती है, तो केंद्र से समान दूरी पर स्थित रेखा पर किन्हीं दो बिंदुओं को foci अंक F 1 और F 2 के रूप में वर्णित किया जाता है। एफ्लिप की परिधि में एफ 1 और एफ 2 से खींची गई किसी भी दो पंक्तियों का योग प्रमुख अक्ष की कुल लंबाई तक जोड़ देगा, और यह दीर्घवृत्त की फोकल संपत्ति के रूप में जाना जाता है। जब F 1 और F 2 के Foci अंक प्रमुख अक्ष पर एक ही स्थान पर होते हैं, तो यह एक सर्कल की सही परिभाषा है।
एक और दीर्घवृत्तीय समीकरण ध्रुवीय समीकरण है, जिसका उपयोग किसी पिंड की कक्षा में निकटतम और सबसे दूर के बिंदुओं के लिए पेरीहेलियन और एपेलियन को निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जैसे कि सूर्य के चारों ओर पृथ्वी। सूर्य के स्थान के रूप में प्रमुख अक्ष पर एफ 1 का स्थान लेते हुए, एफ 1 के लिए दीर्घवृत्त आकार का निकटतम बिंदु पेरिहेलियन होगा। एफ्लिप का सबसे दूर का बिंदु, एफ 2 के विपरीत दिशा में, सूर्य की कक्षा में पृथ्वी का सबसे दूर का बिंदु, उदासीनता या होगा। वास्तविक ध्रुवीय समीकरण का उपयोग किसी भी समय एक कक्षा में त्रिज्या की गणना करने के लिए किया जाता है। बीजीय रूप में लिखे जाने पर यह जटिल लग सकता है, लेकिन लेबल वाले आरेखों के साथ यह स्वतः स्पष्ट हो जाता है।
सूर्य के चारों ओर ग्रहों की कक्षाओं को पहली बार जोहान्स केपलर द्वारा दीर्घवृत्त बिंदु वाले स्थानों की खोज की गई थी, जिन्होंने 1609 में मंगल की कक्षा के अपने दस साल के लंबे शोध को एस्ट्रोनामिया नोवा नामक पुस्तक में प्रकाशित किया, जिसका शाब्दिक अर्थ है न्यू एस्ट्रॉनॉमी । इस खोज को बाद में इसहाक न्यूटन ने 1687 में उजागर किया जब उन्होंने फिलॉसोफी नेचुरलिस प्रिंसिपिया मैथमेटिका , वस्तुतः द प्रिंसिपल्स प्रकाशित किया। इसने अंतरिक्ष में परिक्रमा निकायों के द्रव्यमान को नियंत्रित करने वाले सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के न्यूटन के नियम को विस्तृत किया।
