एक चरण स्थान
एक चरण स्थान एक अमूर्त है जो भौतिकविदों का उपयोग प्रणालियों की कल्पना और अध्ययन करने के लिए करता है; इस वर्चुअल स्पेस में प्रत्येक बिंदु सिस्टम या इसके किसी एक हिस्से की एक ही संभावित स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। ये राज्य आमतौर पर सिस्टम के विकास के लिए प्रासंगिक गतिशील चर के सेट द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। भौतिकविदों को चरण स्थान विशेष रूप से यांत्रिक प्रणालियों के विश्लेषण के लिए उपयोगी लगते हैं, जैसे कि पेंडुला, एक केंद्रीय तारे की परिक्रमा या झरनों से जुड़ी जनता। इन संदर्भों में, एक वस्तु की स्थिति उसकी स्थिति और वेग से निर्धारित होती है या, समकक्ष, उसकी स्थिति और गति। चरण स्थान का उपयोग गैर-शास्त्रीय और यहां तक कि गैर-नियतात्मक - सिस्टम, जैसे क्वांटम यांत्रिकी में सामना करने के लिए भी किया जा सकता है।
एक झरने के ऊपर और नीचे एक द्रव्यमान एक यांत्रिक प्रणाली का एक ठोस उदाहरण प्रदान करता है जो कि चरण स्थान को दर्शाने के लिए उपयुक्त है। द्रव्यमान की गति चार कारकों द्वारा निर्धारित की जाती है: वसंत की लंबाई, वसंत की कठोरता, द्रव्यमान का वजन और द्रव्यमान का वेग। समय के साथ इन परिवर्तनों में से पहला और अंतिम, यह मानते हुए कि गुरुत्वाकर्षण बल में मिनट परिवर्तन को अनदेखा किया जाता है। इस प्रकार, किसी भी समय प्रणाली की स्थिति पूरी तरह से वसंत की लंबाई और द्रव्यमान के वेग से निर्धारित होती है।
यदि कोई द्रव्यमान को नीचे खींचता है, तो वसंत 10 इंच (25.4 सेमी) की लंबाई तक फैल सकता है। जब द्रव्यमान को जाने दिया जाता है, तो यह क्षण भर के आराम पर होता है, इसलिए इसका वेग 0 / s होता है। इस समय प्रणाली की स्थिति को 10 के रूप में वर्णित किया जा सकता है (10 इंच, 0 / एस) या (25.4 सेमी, 0 सेमी / एस)।
द्रव्यमान पहले ऊपर की ओर बढ़ता है और फिर वसंत के संकुचित होते ही धीमा हो जाता है। जब वसंत 6 इंच (15.2 सेमी) लंबा होता है, तो द्रव्यमान आरोही होना बंद हो सकता है। उस समय, द्रव्यमान एक बार फिर से आराम कर रहा है, इसलिए प्रणाली की स्थिति को (6 इन, 0 इन / एस) या (15.2 सेमी, 0 सेमी / एस) के रूप में वर्णित किया जा सकता है।
अंत बिंदुओं पर, द्रव्यमान में शून्य वेग होता है, इसलिए यह आश्चर्यजनक है कि यह उनके बीच के आधे रास्ते के निशान पर सबसे तेज चलता है, जहां वसंत की लंबाई 8 इंच (20.3 सेमी) है। कोई यह मान सकता है कि उस बिंदु पर द्रव्यमान की गति 4 / s (10.2 cm / s) है। मध्य की ओर ऊपर की ओर जाते समय, सिस्टम की स्थिति (8 इंच, 4 इन / एस) या (20.3 सेमी, 10.2 सेमी / एस) के रूप में वर्णित किया जा सकता है। नीचे की ओर, द्रव्यमान नीचे की दिशा में बढ़ रहा होगा, इसलिए उस बिंदु पर सिस्टम की स्थिति (8 इंच, -4 / एस) या (20.3 सेमी, -10.2 सेमी / एस) है।
इन और अन्य राज्यों को रेखांकन करने से सिस्टम के अनुभव सिस्टम के विकास को चित्रित करने वाला एक दीर्घवृत्त पैदा करते हैं। इस तरह के ग्राफ को फेज प्लॉट कहा जाता है। विशिष्ट प्रक्षेपवक्र जिसके माध्यम से एक विशेष प्रणाली गुजरती है, उसकी कक्षा है।
यदि शुरुआत में द्रव्यमान को और नीचे खींच लिया गया था, तो चरण स्थान में पता लगाया गया आंकड़ा एक बड़ा दीर्घवृत्त होगा। यदि द्रव्यमान को संतुलन बिंदु पर छोड़ दिया गया था - वह बिंदु जहां वसंत का बल गुरुत्वाकर्षण के बल को रद्द कर देता है - द्रव्यमान जगह पर रहेगा। यह फेज स्पेस में सिंगल डॉट होगा। इस प्रकार, यह देखा जा सकता है कि इस प्रणाली की कक्षाएँ संकेंद्रित दीर्घवृत्त हैं।
द्रव्यमान-पर-वसंत उदाहरण एक वस्तु द्वारा परिभाषित यांत्रिक प्रणालियों के एक महत्वपूर्ण पहलू को दर्शाता है: दो कक्षाओं के लिए अंतर करना असंभव है। ऑब्जेक्ट की स्थिति का प्रतिनिधित्व करने वाले चर इसके भविष्य को निर्धारित करते हैं, इसलिए इसकी कक्षा में हर बिंदु से केवल एक ही पथ और एक पथ हो सकता है। इसलिए, कक्षाएँ एक दूसरे को पार नहीं कर सकती हैं। यह संपत्ति चरण स्थान का उपयोग कर सिस्टम के विश्लेषण के लिए अत्यधिक उपयोगी है।
